A ESCRITA DOS CÁLCULOS E AS TÉCNICAS OPERATÓRIAS

As diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias.

A matemática é uma ferramenta que desenvolve o raciocínio lógico e nos ajuda a resolver problemas e a tomar decisões de forma mais consciente. Uma das decisões que estamos sempre precisando tomar é quanto ao tipo de calculo que devemos usar em diferentes situações problemas.

De um modo geral, podemos citar quatro tipos de cálculos que deveriam ser explorados na escola: o cálculo  escrito (algarismos), o cálculo mental exato, o cálculo mental aproximado (estimativas) e o cálculo feito com ferramentas de apoio, das quais a mais comum é a calculadora.

Para auxiliar no desenvolvimento do raciocínio dos indivíduos podemos utilizar jogos. Fazer com que as crianças assimilem os conceitos matemáticos de forma lúdica, utilizando-se de jogos em grupos, e contextualizando o aprendizado com sua vida diária poderão ser opções interessantes e produtivas.

Para Kamii, o professor deve estimular o aluno a pensar e a ter autonomia em sua construção na estrutura mental dos números e em todas as situações problemas, para a criança não há diferença entre jogo e trabalho por isso, trabalha-se para unir as duas junções, para que, em grupos, construam as suas formas de raciocínio.

Constance Kamii, trata sobre a autonomia da criança e como trabalhá-la de forma positiva, enfatiza sobre como o calculo mental tem recebido pouca atenção, tanto no currículo escolar, como pelos educadores, pois, no cotidiano, quando somos confrontados com algumas situações problemas que envolvem operações, o importante seria alcançarmos mentalmente o resultado,ou, estimarmos um valor aproximado.

Para Zóltan Paul Dienes, aprender é adaptar-se a uma nova situação. todos os jogos infantis representam algum exercício que permite à criança adaptar-se a situações que terá que enfrentar em sua vida futura.

O ensino através do lúdico, cria um ambiente atraente, servindo de estímulo para o desenvolvimento integral da criança, agindo como facilitador, colaborando para trabalhar bloqueios que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos matemáticos.

Para Piaget, é importante que se estruture os jogos nas formas de exercícios, símbolos e regras observando o desenvolvimento da criança nestes jogos e em seu estágio de desenvolvimento cognitivo.

Dentro de um quadro de referência Piagetiana é pela abstração reflexiva que se dá a construção de uma estrutura numérica pela criança.

  Cálculo Mental

 Na nossa vida diária,precisamos fazer inúmeros cálculos, e em grande parte deles, não recorremos ao papel e ao lápis, eles são realizados mentalmente. Mesmo quando usamos papel e lápis, fazemos uso da um intenso cálculo mental.

O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular e maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas.

 

Exemplos de jogos para auxiliar no desenvolvimento do raciocínio:

Dama-

neste jogo, o objetivo é capturar ou imobilizar todas as peças do adversário. As jogadas são alternadas, deve-se mover uma pedra por jogada, em diagonal e para a frente, só as casas claras são usadas e não é permitido andar para trás, nem para o lado. Assim, os jogadores precisam ter concentração e raciocínio para fazer importantes jogadas.

Dominó-

Neste jogo, o objetivo é livrar-se das pedras o mais rápido possível, unindo-as pela quantidade de pontos existentes em cada uma. Esse jogo ensina a criança a agir, leva-a a pensar e é divertido. Por meio dele, a criança se envolve com os números e desenvolve o raciocínio lógico,  e na tentativa de descobrir com qual peça o seu adversário está, as crianças são impulsionadas a pensar e a desenvolver táticas importantes no jogo e a partir daí passam a desenvolver  também no dia a dia.

Baralho matemático:

Este jogo oportuniza o contato com as quatro operações e momentos de descontração e alegria, que são necessários para fazer da matemática uma atividade alegre e divertida.

Através  desse jogo desenvolve-se raciocínio, ação rápida e pensamento lógico, descontração, integração e competitividade.

São necessárias 48 cartas, 24 com as operações desejadas e 24 com os resultados, para cada grupo. Se possível, esse material deve ser confeccionado com a participação das crianças, as operações devem ser feitas levando em consideração, o nível de conhecimento das crianças,

No centro da mesa, coloca-se as 24 cartas com os resultados viradas para baixo em forma de monte.

As outras 24 contendo as operações serão divididas entre os participantes.

Cada aluno desvira uma carta da mesa.Encontrando a resposta certa para alguma carta que tem na mão, forma com ela um par e ganha um ponto, se a respostas não corresponder a nenhuma das operações contidas em suas cartas, recoloca a carta no centro da mesa, com o resultado para baixo,  reiniciando um segundo monte e passa a vez para o companheiro.

Vence quem primeiro conseguir fazer par com todas as cartas que tem em mãos.

Bingo matemático:

Essa brincadeira é interessante para reconhecer  numerais e exercitar operações matemáticas.

Brica-se como o bingo tradicional. De preferencia o professor não deve mostrar a ficha ditada (cantada), para que os alunos descubram sozinhos a palavra ou o número em sua cartela. mas, se houver necessidade, o professor pode auxiliar.

 As cartelas de bingo devem ser feitas conforme o conteúdo a ser desenvolvido

 Exemplo: bingo de operações onde o aluno efetua a operação ditada mentalmente e busca em sua cartela o resultado correspondente.

http://omundomagicodaaprendizagem.blogspot.com.br/2013/05/a-escrita-dos-calculos-e-as-tecnicas.html

Planos de aula- Situações Matemática: Brincando de supermercado

Atividade para crianças de 2º Série- Séries iniciais

Sistema monetário.

“O que você pode comprar com o seu dinheiro?”

     Esta pergunta é umas das perguntas que o professor pode utilizar para motivar os alunos  para uma aula de matemática sobre Sistema Monetário – Escambo – Situações – Problema (envolvendo as operações de adição e subtração) – e Educação Financeira.

A pergunta se estende ao uso do dinheiro pelos pais: pagamento das contas (alimentação, vestuários, água, luz, telefone, prestações, lazer…)

    Registrando as respostas dos alunos, a professora pode acrescentar que o lazer, também depende das condições financeiras da pessoa, da família, e que tudo pode ser adquirido quando se faz uso correto do dinheiro sem gastos desnecessário.

    Com a finalidade de conhecer o cotidiano da vida familiar dos alunos e desenvolver atividades significativas, a professora orienta os alunos a fazerem uma entrevista com os pais sobre os ganhos e as despesas realizadas. Através das respostas pode ser traçado um perfil das condições sócio-econômicas das famílias.  Os alunos podem pesquisar também os produtos, através de embalagens, usados em casa, na alimentação, limpeza, higiene…(ilustrações).

   

     Desta maneira, a aprendizagem despertada nos alunos se torna ativa e significativa vinculando o que acontece na escola com a vida cotidiana dos alunos.

Objetivos da  atividade :

·                     Facilitar a vivência dos alunos de situações envolvendo o Sistema Monetário, 
identificando o real como unidade padrão, bem como suas cédulas e moedas.

·                     Possibilitar o desenvolvimento de um olhar crítico sobre os diferentes produtos 
e serviços ofertados no mercado, refletindo sobre o consumismo desnecessário em 
confronto com as necessidades básicas reais.

·                     Apontar a necessidade de planejar e priorizar gastos, a fim de racionalizar o 
consumo, desenvolvendo conceitos como orçamento familiar, pesquisa de preços 
e poupança.

·                     Função das instituições bancárias.

·                     Disponibilizar oportunidades para a construção de noções matemáticas a partir 
de diferentes fontes de informação, como panfletos de supermercado, anúncios na TV…

·                     Estimular o raciocínio lógico-matemático pela resolução de situações problema
envolvendo as operações de adição e subtração.

      

    O dinheiro como valor de troca de bens, serviços e produtos foi conhecido através das notas e cédulas que constituem a moeda brasileira ( o Real)  destacadas do livro didático.Cada criança passou a possuir uma quantidade determinada pela professora, que seria usada no mini mercado que foi estruturado pela turma. Antes das atividades práticas a professora contou como acontecia, antigamente, a troca, o escambo e a história do surgimento do dinheiro.

      Os alunos,de embalagens de produtos encontrados em casa, montaram  um mini mercado – “Mercado do Povo”-  para fazerem simulação de compra. Com toda a estrutura: prateleiras com as embalagens, o Caixa,  o Segurança. A ideia do Banco surgiu quando alguns de esqueceram em casa as notas e moedas (reprodução do dinheiro- cédulas e  moedas sem valor), com   fins de empréstimo. 

     Os mecanismos da oferta e da procura, como surgiu o salário, como funcionam os bancos, foram pontos importantes para esta atividade.

Sobre escambo:

       Os povos primitivos faziam seu comércio na forma de escambo, e ainda hoje, entre os índios e alguns grupos africanos, esse sistema é usado. No Brasil. As trocas entre os índios do litoral os índios davam o pau-brasil aos portugueses, franceses e espanhóis em troca de mercadorias como facas, machados e quinquilharias (espelhos, colares, pentes e miçangas).

    Após as atividades no “Mercado do Povo”, as compras que os alunos realizaram foram contadas para a professora que selecionou algumas e todos registraram no caderno, realizando as operações de adição e subtração.

   O dever de casa; atividades contidas no livro didático.

   “ Foi  uma atividade muito divertida para os alunos”, relata a professora Dirce,…  “ em que não perceberam que era uma aula, sendo o importante o conhecimento e descobertas que fizeram, e estão  sempre pedindo para “brincar” novamente de mercadinho. Com o projeto Escambo da escola,  vai haver uma continuidade nos  avanços dos conteúdos de matemática e educação financeira”.

 http://soatividadesparasaladeaula.blogspot.com.br/2013/08/atividades-de-matematica2-anoserie.html

Planos de aula- Situações problemas. Construindo uma salada de frutas.

Situações-Problemas 1º e 2º Anos –

 Séries iniciais

As situações-problemas, nas séries iniciais – 1º e 2º anos – devem  anteceder o ensino das operações fundamentais, porque é necessário que o aluno entenda que uma operação surge de uma história matemática que envolve quantidades. Dessa forma os alunos não terão dificuldades em entender os enunciados das situações-problemas, cálculos e estratégias e, especificamente, quais operações vão usar para encontrar a solução.

Lanche coletivo – Salada de Frutas

1ª Aula – planejamento em sala de aula

Os alunos podem trazer de casa a fruta que dispõe (vai um bilhete para a mãe) ou a professora pode solicitar uma contribuição em dinheiro (valor mínimo e o máximo) que poderá ser usado na compra das frutas ou somente o leite condensado.

Especificar as qualidades de frutas necessárias, dois tipos de frutas: as que tem mais polpa e as que tem mais caldo:

  

 Mamão, banana, laranja, abacaxi, maçã morango, manga, uva, kiwi, maracujá... (frutas da temporada e que são da apreciação dos alunos de acordo com a região onde moram). Fazer uma estimativa de quantidades por aluno.

No dia marcado para trazerem as frutas computar na lousa, e depois transpor para uma folha de papel, as quantidades de frutas que trouxeram. Sair para comprar o leite condensado (2 caixas longa-vida)

2ª Aula – Recepção das frutas – Preparação da Salada

Após os momentos de preparação (com a participação dos alunos) e degustação da salada de frutas, convidar os alunos para produzirem um texto (descritivo) sobre o como foi o lanche coletivo com referências mais gerais que específicas, lembrando de registrar os tipos de frutas que usaram (como tudo transcorreu e a apreciação dos alunos sobre estas atividades, finalizando o texto).

Após a produção e leitura do texto, provocar questões sobre a salada de fruta: quais frutas não poderiam faltar numa salada de frutas? (anotar as respostas) solicitar quantidades; quantos mamões nós colocamos? Quantas bananas? Abacaxis? Laranjas? maçãs? (anotando quantidades das frutas básicas somente), e o leite condensado, quanto custou cada caixa? O dinheiro foi suficiente? Houve troco? E assim por diante...

Provocando o Raciocínio Lógico – Preparação para a estruturação do Texto da Situação-Problema

A partir destes dados, provocar o cálculo mental sobre questões, usando os dados anotados na lousa, como por exemplo: para fazer a salada de frutas nós usamos (somente as frutas básicas)- 5 abacaxis, 7 mamões, 6 bananas, 7 maçãs, 10 laranjas , 4 maracujás. Vamos separar as frutas por espécie:

- As que tem mais polpa (anotar na lousa) 6 mamões, 7 bananas, 7 maças;

- As que tem mais caldo: 5 abacaxis, 10 laranjas, 4 maracujás;

(noções de quantidades)

Havia muito ou pouc0? Todos comeram?

Lembrando que na nossa turma (1º ano A) tem 25 alunos e todos estavam presentes, se a gente fosse convidar o 1º ano B, (nessa turma também tem 25 alunos,) para a próxima salada de frutas, essa salada daria para as duas turmas? O que teríamos que fazer? (noção de mais ou menos – aproveite e fale do “dobro”)

Acham que a salada ficou saborosa? Por quê? (intervenção: porque colocamos as quantidades certas de cada fruta)

E de todas as frutas, quantas colocamos nesta salada? É bom guardar a receita. Vocês sabem?

Alguns vão fazer o cálculo mental, outros vão contar nos dedos, alguns darão a resposta certa, outros errada, e neste momento os alunos estão prontos para estruturar o texto da situação problema e perceberem as estratégias e operações fundamentais que podem ser introduzidas, pois só necessitam da formatação do registro.

Intervenção – Propor uma estratégia

Proponha esta estratégia, (lembrando que qualquer estratégia que o aluno usar e encontrar a resposta certa deve ser aceita e respeitada):

Vamos ver primeiro quantas frutas de polpa usamos?(entregue canudinhos para contarem) Quem não quiser contar nos dedinhos use os canudinhos:

6 mamões, 7 bananas, 7 maças – Quantas? 20 frutas

Quantas que dão caldo?

5 abacaxis, 10 laranjas, 4 maracujás – Quantas? 19 frutas

E agora já ficou mais fácil saber o total de frutas que usamos.

Quantas? Quem descobriu?

39 frutas!

Construção Coletiva do Texto da Situação-Problema

A professora vai motivar a estruturação do texto matemático:

“Turma, pensando bem sobre nossa sala de frutas tem algumas coisas que se alguém nos perguntar, como por exemplo, quantas frutas usamos; quanto gastamos em leite condensado, a gente não vai saber de imediato responder, vamos então escrever estas história com as quantidades?”

“Para fazer uma salada de frutas precisamos de frutas com muita polpa e frutas com muito caldo. Os alunos da nossa turma trouxeram 6 mamões, 7 bananas, 7 maças. Quantas frutas de polpa usamos?”

Lembrar que nessa história tem sempre quantidades (números) e uma pergunta que a gente quer saber a resposta.

A turma vai responder o total que já encontraram antes, e professor vai perguntar á vários alunos como fizeram para encontra essa resposta e vai usar a que conceituar a adição: somar, ajuntar... seja qual for a palavra usada.

E em seguida formatar o registro (operação de adição) na lousa como uma alternativa que ajuda a ficar mais fácil a descobrir a resposta certa.

E daí, a criatividade do professor vai propor novas questões ligadas às quantidades e valores, envolvendo as operações, é quando, então, deverá introduzir registro e a formatação das operações de adição e subtração simples (1º e 2º anos). Quando o aluno vivencia uma experiência ele jamais esquece.

http://soatividadesparasaladeaula.blogspot.com.br/2012/10/matematica-situacoes-problemas-1-e-2.html

Vamos resolver situações problemas de forma lúdica?

Adição e subtração em pequenas expressões!

Objetivos:

★ Facilitar o aprendizado da adição e subtração de forma lúdica.

Após as crianças entenderem que adição significa acréscimo e subtração implica em diminuição, é chegado o momento de introduzir pequenas expressões que mesclam as duas operações

A partir do segundo ano do Ensino Fundamental, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, os alunos já devem analisar, interpretar e resolver situações-problema, além de compreender alguns dos significados da adição e da subtração.

As situações problemas são vistas hoje para as crianças como um momento de medo e insegurança, mas para que esse protocolo seja quebrado é possível usar o lúdico como um recurso neste aprendizado. 

Exemplos de situações problemas:

1- Luciana comprou 80 centímetros de fita e usou 30 centímetros para amarrar uma embalagem de presente. Quantos centímetros sobraram?

2- Caio comprou um brinquedo por 20,00. Pagou com uma nota de 50,00 . Quanto recebeu de troco?

3- Josiane pesa 58 quilos e Ana pesa 41 quilos. Quantos quilos elas pesam juntas?  

Através de todos os jogos que já vimos neste blog, observe você mesmo a maneira como precisa trabalhar em sala de aula, conheça os seus alunos, pesquise quais são os seus interesses e o que mais lhes chamam as suas atenções. 

Dica: Professor não tenha medo de brincar com a criança, use a sua criatividade e imaginação para trabalhar e criança não tenha medo de calcular, a matemática é importante na sua vida.

http://revistaguiafundamental.uol.com.br/professores-atividades/103/artigo274991-1.asp

Jogando, brincando e aprendendo...

VIAGEM À LUA

a) Aprendizagem: Identificar o zero como ponto de partida; calcular dobros e metades.

b) Material:

– trilha numerada de 1 a 50

– 1 dado com os números 1, 3, 5, 8, 10 e 12

– marcadores (1 para cada jogador)

c) Número de jogadores: 2 a 4 participantes.

d) Regras:

– Cada jogador posiciona seu marcador na casa de número 0 (zero).

– Quem começa o jogo deve lançar o dado e andar com o marcador na trilha da seguinte maneira:

• se tirar no dado um número ímpar, dobra o valor e avança o resultado obtido;

• se tirar no dado um número par, calcula a metade do valor e avança o resultado obtido.

– O jogador deve seguir as instruções das casas especiais caso seu marcador pare em uma delas.

– Vence quem chegar primeiro na casa de número 50.

e) Problematizando:

O jogo “Viagem à lua” é explorado por meio de uma trilha com 50 casas. Como o tabuleiro apresenta ponto de partida, pode-se abordar uma das ideias relacionadas ao zero, que é o zero como ponto de partida. A ideia mais comumente associada ao zero é a de ausência de quantidade. Ao iniciar o jogo, deve-se perguntar aos alunos: Quando os marcadores estão no ponto de partida, isso indica que percorremos quantas casas da trilha? Que número pode representar o ponto de partida do jogo?

O jogo explora também os conceitos de dobro e metade. Esse segundo conceito é bastante intuitivo para os alunos. É comum que reconheçam como uma divisão em duas partes, nem sempre em partes iguais. Neste momento, o jogo ajudará a conceituar metade como divisão em duas partes iguais. Antes do jogo, pode-se conversar com os alunos sobre o significado da palavra metade, solicitando que apresentem exemplos de situações em que essa palavra é utilizada. O recurso ao dicionário pode ser uma oportunidade interessante de trabalho interdisciplinar.

Após o jogo, é importante relacionar as operações de multiplicação e divisão, ao mostrar, por exemplo, que: 6 é o dobro de 3 e 3 é a metade de 6.

Questione os alunos sobre as casas especiais do tabuleiro. Por exemplo, pode-se perguntar:

Qual é a posição da casa que o jogador deverá ir caso pare na casa 16? E na 25? E na casa 37? E se for na casa 46?

Outras questões ainda poderão ser apresentadas para os alunos: Marina disse que o melhor número para tirar no dado no jogo “Viagem à Lua” é o número 12. Ela está correta? Por quê? É possível que um jogador ganhe o jogo ao tirar o número 5 no dado cinco vezes seguidas? Por quê? Lucas está na casa 29. Quantas casas precisa andar para chegar na casa 35? Pedro está na casa 17. Que número ele precisa tirar no dado para chegar na casa 23? Mariana está na casa 44. De que forma ele poderá ganhar o jogo com apenas uma jogada?

Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Jogos na Alfabetização Matemática / Ministério da Educação, Secretaria de Edu­cação Básica, Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. – Brasília: MEC, SEB, 2014.

Aprendendo através do jogo...

As duas mãos

Material: 

- 1 dado comum

- Palitos de picolé

- Liguinhas elásticas

- 1 Tabuleiro, com as duas mãos desenhadas.para cada participante.

Jogadores :  2 a 5 participantes.

Jogadores :  2 a 5 participantes.

Regras:

- Cada um, na sua vez, lança o dado.

-A quantidade que aparecer na face superior do dado após o seu lançamento, corresponderá ao número de palitos que devem ser recolhidos pelo jogador e colocados no tabuleiro sobre a ilustração que reproduz os dedos das mãos.

-Passa a vez para o próximo jogador.

-Na rodada seguinte, pega-se novamente a quantidade de palitos de picolé que sair na jogada do dado, colocando um em cada dedo das mãos do seu tabuleiro, não podendo colocar dois palitos em um mesmo dedo.

-Os palitos que porventura sobrarem devem ser colocados novamente, em cada um dos dedos.

-A cada rodada, continua-se colocando um palito em cada dedo, de acordo com os números que saírem no dado.

- Quando em todos os dedos houver um palito, deve-se recolher os 10 palitos e enlaçá-los com uma lingüinha elástica, formando um grupo com 10 pontos e colocando-o no espaço indicado no tabuleiro.

-Ganha o jogo quem fizer mais pontos após 10 rodadas.

Aprendizagem: Estabelecer relação biunívoca (termo a termo); construir noções iniciais do Sistema de Numeração Decimal; identificar a quantidade de dedos das duas mãos como base de agrupamentos de 10.

Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Jogos na Alfabetização Matemática / Ministério da Educação, Secretaria de Edu­cação Básica, Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. – Brasília: MEC, SEB, 2014.

Ultilizando o ábaco para aprender...

Primeiramente, começaremos pela seguinte questão: o que é um ábaco? Pois muitas pessoas não sabem o que é este objeto e muito menos para que ele serve. Então vamos lá, o ábaco é um instrumento antigo utilizado para calcular, existem vários tipos de ábacos, mas no geral é formado por uma moldura de com bastões ou arames dispostos nos sentidos vertical que correspondem as posições digitais ( unidade, dezena, centena, milhar, ...) e nos quais possui os elementos de contagem, geralmente bolas.

Surgiu na mesopotâmia há mais de 5.500 anos, mas existem relatos de que os babilônios já utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C, o que realmente importa é que ele surgiu para o desenvolvimento do sistema de contagem.

É considerado uma continuação das contagens nos dedos, em sala de aula serve para ajudar a criança no processo de aprender a somar e subtrair. 

Construção e utilização do ábaco

Cada bastão contém bolas móveis, que podem ser movidas para cima e para baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor representado. Pode haver variações, como na figura ao lado, onde se fazem divisões na moldura e o número de bolas é alterado. Observe que na figura temos o número 6302715408 (por exemplo 8=5+3, com a parte superior representando múltiplos de 5, neste caso 0, 5 e 10).

Estrutura com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais uma tem duas contas e a outra, cinco contas, que deslizam nessas hastes. Os ábacos orientais dispõem de varas verticais divididas em dois, com as contas sobre a barra tendo o valor cinco vezes superior aos das contas abaixo. O suanpan chinês dispõe de duas contas acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O moderno soroban japonês por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.

Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias, já que o ábaco é usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça.

Exemplo de cálculo

O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, e trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara à esquerda. Daí, passa a somar o três ao quatro, o sete ao oito, e no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.

Devido a operar assim, da esquerda para a direita, pode começar seu cálculo assim que saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, calcula a partir das unidades ou do lado direito do problema.

Existem diversos tipos de ábacos que são utilizados em diferentes Países.

 Ábaco Mesopotâmico: construído numa pedra lisa com areia, onde as letras eram desenhadas e as bolas de pedra ajudavam no cálculo.

 Ábaco Chinês: também conhecido como suanpan, possui 20 cm de altura e tem várias larguras, possui mais de sete hastes, com duas bolas na parte superior e cinco bolas na parte inferior, diferente dos outros ábacos ele serve para realizar outras funções como multiplicar, dividir, raiz quadrada e raiz cúbica e não somente para adicionar e subtrair.

Ábaco Japonês: também conhecido como soroban, é uma versão modificada do suanpan chinês.

Ábaco Russo: tem apenas um lado comprido com 10 bolas em cada fio, exceto um com quatro bolas utilizado para frações. Foi utilizado na União Soviética até os anos 90, depois foi substituído pela calculadora e atualmente é considerado um objeto arcaico.

Ábaco Escolar: no Brasil, este tipo de ábaco é muito comum. É utilizado pelos professores de Educação Infantil e Ensino Fundamental, para ajudar os alunos no processo de contagem dos números, bem como iniciar o processo de adicionar e subtrair.

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

http://criscalimona.blogspot.com.br/2013/04/diferentes-tipos-de-abacos_6.html